Login:
Password:
Auth @ DIMS.PRV
Регистрация

Что такое аппаратные искажения

Измерения являются одним из важнейших путей познания природы человеком. Давая количественную характеристику окружающего мира, они являются источником информации о действующих в природе закономерностях. Физика стала именоваться точной наукой только потому, что благодаря измерениям она получила возможность устанавливать точные количественные соотношения, выражающие объективные законы природы.

До широкого внедрения вычислительной техники физики решали сложные задачи в основном приближенно, например, предварительно применяя малопараметрическое описание обрабатываемых функций, что в неявном виде является использованием априорной информации об ожидаемом результате. Вычислительные возможности ЭВМ породили иллюзию об отсутствии необходимости в такой информации: можно решить задачу любой сложности, если принципиально решение существует, даже если для этого придется, например, решить систему из 20-40 уравнений или обратить матрицу размерностью 100х100. Однако получаемые при этом результаты не имеют физического смысла. Тогда математики сформулировали понятие "некорректная обратная задача", назвав так задачи извлечения информации из массива экспериментальных данных в случаях, когда строгое однозначное решение принципиально существует, но это решение очень "чувствительно" к погрешности эксперимента и даже к ограниченной точности вычислений, так что изменение исходных данных на доли процента может привести к изменению результатов расчета в сотни раз, что просто противоречит здравому смыслу.

Примером некорректной обратной задачи является исключение аппаратных искажений. С аппаратными искажениями мы сталкиваемся при выполнении динамических измерений, т.е. измерений, при которых требуется найти не одно простое значение какой-либо физической величины, а функцию, зависимость между физическими величинами (например, зависимость напряжения от времени на выходе некоторого электронного устройства, зависимость интенсивности от длины волны излучения на выходе спектроскопического прибора и т. п.) В рамках модели инвариантного линейного фильтра (соответствующей практически всем реальным измерительным устройствам) считается, что результат измерения является сверткой входного сигнала с аппаратной функцией прибора:

fout(x)=|fin(x')*g(x-x')*dx (1.1)

Аппаратная функция где fout и fin - выходной и входной сигналы соответственно, а g - аппаратная функция прибора (импульсный отклик, весовая функция). Аппаратная функция прибора соответствует реакции прибора на поданный на его вход δ-импульс (см. рис.)

В некоторых случаях искажения такого рода нельзя игнорировать (они могут быть обусловлены, например, инерционностью прибора). При чем в ряде случаев возможно восстановление исходного сигнала (так называемая "редукция к идеальному инструменту"). Но шумы и погрешности измерений являются серьезным препятствием при использовании этого метода. Решение этой некорректной обратной задачи невозможно без использования априорной информации о восстанавливаемом сигнале. Эта задача сводится к решению интегрального уравнения свертки (1.1). Широко известный способ решения этого уравнения - использование теоремы о свертке. Фурье-образ результата свертки равен произведению фурье-образов компонентов свертки:

F{fout}=F{fin}*F{g} (1.2)

где под оператором Φ подразумевается преобразование Фурье. Очевидно, что для нахождения входного сигнала достаточно найти частное фурье-образов выходного сигнала и аппаратной функции, а потом выполнить обратное преобразование Фурье. При наличии в выходном сигнале шумов (что неизбежно в реальных экспериментах), ситуация усложняется:

F{frest}=F{fin}+F{noise}/F{g} (1.3)

Следует отметить, что практически равномерный спектр шумов Φ{ξ} на высоких частотах значительно превышает спектр аппаратной функции Φ{g}, что ведет к неограниченному возрастанию второго слагаемого и, соответственно, спектра восстановленного сигнала Φ{frest} на высоких частотах. В результате будет получена лишь быстро осциллирующая функция, не имеющая ничего общего с исходным сигналом. Очевидным решением этой проблемы является применение фильтра, ограничивающего рассматриваемый спектральный диапазон. Ограничивая спектральный диапазон прибора, мы уменьшаем влияние шумов, но вместе с тем ухудшаем разрешающую способность прибора, теряя мелкие детали входного сигнала. Ограничение рассматриваемого спектрального диапазона эквивалентно использованию априорной информации о том, что исходная функция была гладкой.

Приведенный ниже апплет последовательно перебирает П-фильтры различной ширины (w), пытаясь исключить аппаратные искажения из функции Fout. Спектр перед восстановлением (с уже наложенным П-фильтром) показан зеленым цветом - FFrest. Результат восстановления (Frest) - красным. Вы можете поэкспериментировать с аппаратной функцией (g(x)) другой "ширины" (spread width) или с уровнем шумов ("noise").

Ваш браузер в данный момент не позволяет запустить апплет. Некоторые представления о характере влияния ширины П-фильтра можно получить с помощью этой картинки:
animGIF (23k)