Главная arrow Публикации arrow Базовые основы наноэлектроники и Одноэлектроника arrow Теоретические основы одноэлектроники
Main Menu
 Главная
 Новости
 Публикации
 Литографические процессы
 Базовые основы наноэлектроники и Одноэлектроника
 Тонкие пленки оксидов переходных металлов (ОПМ)
 Другие статьи
 Нано-элементы для обработки оптической информации
 FAQ
 Ссылки
 Контакты

Who's Online
На сайте:
6 гостей

Hit Counter
702999 посетителей

Наш баннер:
Мы будем рады, если вы разместите на своем сайте нашу кнопочку
NANO_Technologies


Newsflash
Медицинские нанороботы осваивают язык живых клеток. NASA создаёт новые материалы для защиты космических путешественников от галактических лучей.

 22 May 2018
Теоретические основы одноэлектроники   Версия для печати  Отправить на E-mail 
Опубликовал Irina Bolshakova  
04 December 2004

Базовая теория кулоновской блокады.

Теория одноэлектронного туннелирования впервые была предложена К.К. Лихаревым. Теоретические вопросы разбираются также в статье М. Тинхама, а также в обзорах Л. Гирлигса [7] и ван Хоутена [28]. Рассмотрим теорию Лихарева подробно. Первой была описана система из одного туннельного перехода между двумя металлическими контактами. Пусть емкость такой системы есть С. Тогда энергия данной системы, т. е., по сути, конденсатора, составляет

E=Q2/2C      (9.1.1)

где Q — заряд на обкладках конденсатора. Так как заряд электрона является дискретной величиной, то минимальная величина изменения энергии АЕ составит

=e2/2C      (9.1.2)

где е — элементарный заряд электрона. Для наблюдения эффектов необхо-димо, чтобы минимальное изменение энергии было больше температурных флуктуаций, т.е

>>kT      (9.1.3)

где k– постоянная Больцмана, а Т – температура. Кроме этого, необходимо, чтобы данное изменение превышало энергию квантовых флуктуации
где G = max (Gs,Gi), Gi — проводимость туннельного перехода, Gs — проводимость, шунтирующая переход.

>>hG/C      (9.1.4)

Исходя из (9.1.4) можно записать, что

G << RQ-1      (9.1.5)

где RQ — квантовое сопротивление RQ=h/4e2 =6,45кОм. Одно из важнейших предположений теории одноэлектронного туннелирования заключалось в том, что начальный заряд Q0, на туннельном переходе может быть отличен от 0, и, более того, может принимать значения, не кратные целому числу электронов. Данный факт объясняется тем, что начальный заряд может создаваться поляризацией близлежащих электродов, заряженных примесей и т.д. и, таким образом, иметь любое значение. Тогда заряд Q в уравнении (9.1.1) будет иметь вид Q=Q0–е. Из всего вышесказанного вытекает, что, если Q лежит в пределах от -е/2 до +е/2, добавление или вычитание целого числа электронов будет увеличивать энергию (9.1.1), т. е. является энергетически невыгодным. Данный вывод иллюстрируется на рис. 9.1.

Рис. 9.1 Зависимость зарядовой энергии перехода от заряда. Стрелками показано добавление (вычитание) одного электрона [4]

Из него видно, что если заряд хотя бы немного меньше значения е/2, то добавление или вычитание одного электрона (штрихпунктирные стрелки) приводит к увеличению общей энергии. Если же заряд превышает значение е/2, то выгодным становится туннелирование электрона через диэлектрик. Так как напряжение на конденсаторе V=Q/С, то при напряжениях от -е/2C до +е/2C ток через туннельный переход протекать не должен. Говоря иначе, для того чтобы обеспечить туннелирование через переход, необходимо преодолеть силу кулоновского отталкивания электронов. Данный эффект отсутствия то-ка при приложении напряжения в указанных пределах был назван эффектом кулоновской блокады. Таким образом, кулоновская блокада — это явление отсутствия тока при приложении напряжения к туннельному переходу из-за невозможности туннелирования электронов вследствие их кулоновского отталкивания. Напряжение, которое необходимо приложить к переходу для преодоления кулоновской блокады иногда называют также напряжением отсечки. В дальнейшем мы будем придерживаться термина «напряжение кулоновской блокады» и обозначения VКБ.

VКБ= е/2С---(9.1.6)

 

Рис. Одноэлектронное туннелирование в условиях кулоновской блокады

Рассмотрим процесс протекания тока через одиночный туннельный переход. Так как ток является величиной непрерывной, то заряд на одной стороне перехода накапливается постепенно. При достижении величины е/2 происходит туннелирование одного электрона через переход и процесс повторяется. Это аналогично падению капель из неплотно закрытого крана: при достижении некоторой критической массы капля отрывается от крана и начинается образование следующей (такая аналогия была предложена Лихаревым.) Заряд одного электрона е накапливается при токе I за время t: е=Ixt, затем электрон туннелирует через переход. Нетрудно видеть, что процесс повторяется периодически с частотой

f =I/e      (9.1.7)

где I – ток через переход. Такие осцилляции были названы одноэлектронными туннельными (Single Electron Tunneling-SET) осцилляциями.
Следует еще раз отметить, что наблюдение кулоновской блокады возможно лишь при выполнении условий (9.1.3) и (9.1.5). Данные условия, особенно температурное (9.1.3), накладывают довольно жесткие ограничения на конструкции одноэлектронных приборов. Из (9.1.2) и (9.1.3) можно получить значение емкости, необходимое для наблюдения кулоновской блокады при данной температуре Т

Подставив численные значения е и k, получим, что для наблюдения эффекта

C<<e2/2kT      (9.1.8)

при 4.2К необходима емкость <<2х10-16Ф, а для Т=77К и T=300К соответ-ственно <<10-17 и <<3x10-18. Таким образом, для работы приборов при высоких температурах (выше 77К) необходима емкость 10-18 – 10-19 Ф или 0.1 – 1 аФ (аттофарада).

Рис. 9.2 Эквивалентная схема туннельного перехода
Рис. 9.3 Эквивалентная схема конструкции с двумя переходами

На рис. 9.2. показана эквивалентная схема рассмотренной системы.
Прямоугольником обозначен туннельный переход. Данное графическое обозначение для кулоновского туннельного перехода является общепринятым. Переход характеризуется сопротивлением R и емкостью С, С' – емкость подводящих контактов. К переходу приложено напряжение V. Из приведенной схемы видно, что если паразитная емкость С' больше емкости перехода, емкость системы будет определяться шунтирующей емкостью С'. В реальных приборах не удается получить шунтирующую емкость менее 10-15 Ф [4], что как минимум на два порядка больше требуемой для наблюдения одноэлектронного туннелирования даже при температурах жидкого гелия. Таким образом, наблюдение одноэлектронного туннелирования в системе с одним переходом при сегодняшнем развитии технологии является проблематичным.

Для разрешения данной проблемы была предложена конструкция из двух туннельных переходов, включенных последовательно. Эквивалентная схема этой конструкции представлена на рис. 9.3.
Как видно из рисунка, емкость контактов уже не шунтирует емкость каждого перехода. Общую электростатическую энергию такой системы можно записать в виде
где 1,2 — индексы переходов. Физически такая конструкция представляет собой малую проводящую частицу, отделенную туннельными переходами от контактов, поэтому Q1=Q2=Q – заряду, находящемуся на частице.

E= Q12/2C1+ Q22/2C2      (9.1.9)

Тогда (9.1.9) можно переписать в виде, который полностью аналогичен формуле (9.1.1), за исключением того, что вместо емкости С фигурирует емкость = C1+C2 — суммарная емкость двух переходов, так как C1 и C2 включены параллельно, если смотреть с частицы. Таким образом, справедливыми остаются формулы (9.1.2), (9.1.4) и (9.1.8) при замене в них C на . В формулах (9.1.3) и (9.1.4) необходимо заменить G на max (G1,G2). Характерная вольтамперная характеристика двухпереходной системы с симметричными переходами показана на рис. 9.4.

Рис. 9.4 Вольт-амперная характеристика двойного перехода при 20 мК, для затворного напряжения 0 (сплошная кривая) и e/2C (штриховая кривая). Точечные кривые соответствуют теоретическим расчетам для симметричного перехода с такими же емкостью и сопротивлением [7]

В работе [34] представлено точное решение для потенциального профиля одноэлектронной ловушки. Выведено аналитическое выражение для общей свободной энергии, соответствующей электростатической энергии, высоте барьеров островка при наличии на нем электрона и напряжения, необходимого для передачи единичного заряда.


Кулоновская лестница.

Рассмотрим двухпереходную систему с нессиметричными переходами. Темп туннелирования через 1 переход можно записать

Г1=E1/e2R1      (9.1.11)

где E1=еV1-e2/2C1 изменение энергии на 1-м переходе при падении на нем напряжения V1>VКБ. Подставив E1 в (9.1.11), получим

Г1=V1/eR1 - 1/2R1C1      (9.1.12)

Аналогичное выражение можно записать для Г2. Из (9.1.12) видно, что при различии R и С переходов будут различаться и темпы туннелирования. Если R и С переходов равны, то при увеличении напряжения будет происходить плавный рост тока, так как количество пришедших на кулоновский остров электронов будет равно количеству ушедших.

При несимметричности переходов на островке будет существовать заряд из n электронов. При увеличении напряжения до значения, достаточного для забрасывания на островок n+1-го электрона, вначале будет происходить резкое увеличение тока, обусловленное переходом с высоким темпом туннелирования.

Рис. 9.5 Расчетная ВАХ схемы, показанной на рис. 9.3 для различных значений внешнего заряда (G1<<G2, C1=2*C2) [4]

 

Рис. 9.6 Зависимость напряжения на квантовой точке при постоянном токе через нее I=30 pA в зависимости от напряжения на затворе [7]

Дальнейшее увеличение тока, обусловленное переходом с низким темпом туннелирования, будет медленным до тех пор, пока на островок не сможет попасть n+2-й электрон. Таким образом, хотя ток через систему протекает непрерывно, в каждый момент времени на островке будет существовать определенное количество электронов, зависящее от приложенного напряжения. В результате ВАХ двухпереходной системы имеет ступенчатый вид, называемый "кулоновской лестницей". Ступеньки кулоновской лестницы будут тем ярче выражены, чем несимметричнее переходы, а при симметрии переходов, т.е. при равенстве RС — постоянных, ступеньки исчезают. Семейство кулоновских лестниц, рассчитанное К. К. Лихаревым для различных значений Q0, представлено на рис. 9.5. На рис. 9.9 изображена экспериментальная кулоновская лестница, наблюдавшаяся при помощи сканирующего туннельного микроскопа.Как уже отмечалось выше, заряд Q в уравнении (9.1.1) имеет вид


Q=Q0 - ne


где n – целое число электронов на кулоновском острове. Так как Q0 имеет поляризационную природу, то, расположив рядом с кулоновским островом третий электрод – затворный, можно изменять непрерывно, пропорционально затворному напряжению.
Таким образом, при непрерывном изменении Q0, периодически будет выполняться условие кулоновской блокады, графически показанное на рис. 9.1. Следовательно, при изменении затворного напряжения периодически будет возникать кулоновская блокада, и зависимость тока через точку (или напряжения на ней при постоянном токе) будет носить осцилляционный характер. Пример таких осцилляций (напряжение на точке при постоянном токе через нее в зависимости от затворного напряжения) показан на рис. 9.6

 

Последнее обновление ( 27 February 2005 )

Most Read
Методы получения тонкопленочных структур
Квантовые ямы, нити, точки
Физические основы наноэлектроники
Получение нанокристаллических пленок ванадия, исследование их свойств
Сайт Нано Технологии

Shout It!

Имя:

Сообщение:


 
Go to top of page  Главная | Новости | Публикации | FAQ | Ссылки | Контакты |
Mambo 
Copyright © 2002-2005 Stefanovich G.B. & Bolshakova I.P.

НОЦ Плазма Петрозаводский государственный университет